高二数学 一条直线经过点A(1，2)且与两坐标轴所围成的三角形最小，求这个直线的方程

设斜率为k,点斜式,直线方程为
y-2=k(x-1)

与x轴交点,x'=1-2/k;
与y轴交点,y'=2-k

三角形面积S=1/2*x'*y'=1/2*(2-k)*(1-2/k)最小,
则2S=(2-k)*(1-2/k)最小即可.

2S=2-k-4/k+2=4-(k+4/k)最小,只需k+4/k最大.
k+4/k的最大值在k=4/k时取得,即k=±2

代入直线方程有
y-2=2(x-1) => y=2x
或
y-2=-2(x-1) => y=-2x+4

一楼前面都对,摘引如下:
设斜率为k,点斜式,直线方程为
y-2=k(x-1)

与x轴交点,x'=1-2/k;
与y轴交点,y'=2-k

但面积少加了绝对值,
三角形面积S=│1/2*x'*y'│=│1/2*(2-k)*(1-2/k)│最小,但S>=0;故 │(2-k)*(1-2/k)│>=0;
明显当K=2时,有唯一最小值=0出现
直线方程为
y-2=2(x-1) 即 y=2x