△ABC是等边三角形,D为AC中点,EC⊥BC,BD=CE求证△ADE是等边三角形

证明：
取BC中点F，联结AF。
那么，由于△ABC是等边三角形，我们知道AF=BD=CE；
又因为AF⊥BC，CE⊥BC，所以AF//CE。
因此四边形AFCE是矩形。
由于CF=BC/2，所以AE=BC/2。
又因为AD=AC/2=BC/2，所以△ADE是等腰三角形。
而由于∠FAC=30°，所以∠EAC=60°。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以△ADE是等边三角形。

连接AE
∵AB=AC,BD=CE,∠ABD=∠ACE=30°
∴△ABD≌ACE
∴AD=AE,∠AEC=∠ADB=90°，∠ACE=∠ABD=30°
∴∠EAC=60°
∵AD=AE,∠EAC=60°
∴△ADE是等边三角形