这道数学题不会做怎么办

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 18:43:43
求微分方程cosxsin ydy=cosysin xdx,y =π、4的特解。
x=0
第二行那个x=0是上面y下面的小字
大家来救命啊，明天就要考这个题目啊，12点前我要知道答案啊

你写的“π、4”应该是“π/4”吧

应该是x=0时y=π/4

cosxsinydy=cosysinxdx

这样的方程可以两边同时除“cosxcosy”而把和x有关的全弄到右边，和y有关的全弄到左边

变成：(siny/cosy)dy=(sinx/cosx)dx

既tanydy=tanxdx

两边同时积分，会了吧

∵cosxsinydy=cosysinxdx
==>siny/cosydy=sinx/cosxdx
==>-d(cosy)/cosy=-d(cosx)/cosx
==>ln|cosy|=ln|cosx|+ln|C| (C是积分常数)
==>cosy=Ccosx
∴原方程的通解是cosy=Ccosx (C是积分常数)
∵当x=0时，y=π/4
∴代入得 C=π/4
故原方程的特解是 cosy=(π/4)cosx