（1）函数fx，x属于R，若对于任意实数a，b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证：f(x)为奇函数。

（1）令a=b=0,则f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0;
再令a=-b,则有f(0)=f(a)+f(-a),即f(-a)=-f(a);
根据奇函数的定义得证。
（2）方法大同小异，首先令x1=x2=0，其次令x1=0(或是x2=0),x2(或是x1)保持不变就好了.
解决此类抽象函数问题，注意题中“任意”二字，相当重要，同时希望深刻理解奇偶函数的概念。祝你好运

设X2=0
则f(x1)=f(x1)f(0)
所以（1-f(0)）f(x1)=0

如果f(x1)=0(因为x1是任意取的)
那就说明f(x)=0恒成立，显然，这是个偶函数

如果1-f(0)=0
则f(0)=1
设x1=0
则f(x2)+f(-x2)=2f(x2)
得到f(x2)=f(-x2)
因为x2是任意取值的
所以f(x)=f(-x)
所以f(x)是偶函数

综上 f(x)是偶函数