设函数f(x)的定义域为R，若对于任意实数m,n总有f(m+n)且当x>0时,0<f(x)<1.问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 15:30:43
(1).证明：f(0)=1,且x<0时f(x)>1;
(2).证明：f(x)在R上单调递减.

1.令m=n=0
f(o)=f(0)*f(0)
f(0)=1或0
令n=0 m>0则f(m)=f(m)*f(0)不等于0
所以f(0)=1令m=-n m<0
f(0)=f(m)*f(-m) f(m)=1/f(-m)>1衡成立
则x>0时f(x)>1
3.令X1<X2 则f(x1)/f(x2)=f(x1-x2)
又X1-X2<0 所以f(x1-x2)>1
所以f(x1)>f(x2)
所以单调减函数