UC知道一道高二数学题，请教!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 05:35:16
已知：a、b、c、、x都是非零实数，且
（a²＋b²）x²－2b（a＋c）x＋b²＋c²=0.求证a、b、c成等比数列，且公比是x。
（a²＋b²）x²－2b（a＋c）x＋b²＋c²=0.求证a、b、c成等比数列，且公比是x。
展开后，配方得，
(ax-b)^2+(bx-c)^2=0
且，a,b,c,x都是非零实数，
所以，当且仅当
ax=b,bx=c时，等式成立
即，x=b/a=c/b
b^2=ac,且公比为x
得证
将式子进行一下变形：
a²x²-2abx+b²+b²x²-2bcx+c²=0
(ax-b)²+(bx-c)²=0
所以ax-b=0,bx-c=0
即ax=b,bx=c
b/a=x,c/b=x
c:b:a=x²:x:1
所以a、b、c成等比数列，且公比是x。