函数f(x)关于(a,c)成中心对称等价于f(x)+f(2a-x)=2c,为什么？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/09 11:21:08

函数f(x)关于(a,c)成中心对称等价于f(x)+f(2a-x)=2c，
此等式f(x)+f(2a-x)=2c如何理解？为什么等价？

x-->x+a

f(x)+f(2a-x)=2c

(f(a+x)+f(a-x))/2 = c

平均值

可以考虑图像，如果f(x)关于(a,c)成中心对称，在图像上可以看到x取值关于a对称那么函数值就关于c对称，在图象上就是(a,c)是这两点的中点，显然：x与2a-x关于a对称，于是(a,c)是点（x,f(x))和(2a-x,f(2a-x))的中点，于是就有：[f(x)+f(2a-x)]/2=c即f(x)+f(2a-x)=2c

已知函数F90=X3+AX2+BX+C关于点(1,1)成中心对称,且F'(1)=0,(1)求F(X) 高一函数题，求证：函数y=f(x)的图像关于点（0，3）成中心对称图形 f(x)=x+1分之bx+c的图象经过坐标原点，且关于点(-1，1)成中心对称，求f(x)的解析式若f(x) 有f(2a-x)+f(x)=2b则f(x)关于点(a,b)中心对称这是充要条件吗? 已知函数y=(bx+c)/(x+1)的图象过原点,且关于点(-1,1)成中心对称,求函数的解析式要求:过程已知函数f(x)= f(-x),那么f(x)为（）A偶函数B奇函数C非奇非偶已知函数f(x)=(x+a)^2+bx+c是偶函数,求a、b 设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,求证:f(x+1/2)为偶函数已知函数f（x）＝a+b sin x+c cos x图像若函数f(x)=ax^2+b|x|+c（a不等于0）