已知函数f（x）＝a+b sin x+c cos x图像

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 23:22:34
已知函数f（x）＝a+b sin x+c cos x图像，经过点A(0,1),B(∏/2，1），当x∈[0,∏/2]时，f(x)的最大值为2倍的根号2减1
（1）求f(x)的解析式
（2）由f(x)图像是否可以经过平移变换得到一个奇函数y=g(x)图像，若能，写步骤

(1)
因为f(0)=a+c=1,f(∏/2)=a+b=1,所以b=c
所以f(x)=a+b(sinx+cosx)=a+(根号2)bsin(x+∏/4)
在x=∏/4∈[0,∏/2]时,f(x)的最大值=a+(根号2)b=2(根号2)-1
所以a=-1,b=2
所以f(x)=2sinx+2cosx-1

(2)
能
首先将f(x)图象向上平移一个单位,得到
f1(x)=2sinx+2cosx
即f1(x)=2(根号2)sin(x+∏/4)
再将f1(x)的图象向右平移∏/4个单位,得到
f2(x)=2(根号2)sinx
这就是奇函数
即y=g(x)=2(根号2)sinx