判断函数在区间 0到正无穷的单调性 并证明

Y=-x的平方
【解答】
函数开口向下,顶点在(0,0),对称轴是x=0
故在[0,+无穷)上是减函数.
证明:任取0<=x1<x2.
f(x1)-f(x2)=-x1^2+x2^2=(x2+x1)(x2-x1)
因为x1+x2>0,x2-x1>0
故f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
所以,函数在[0,+无穷)上是减函数.

2Y=X的平方-2
【解答】
开口向上,对称轴是x=0,顶点在(0,-2)
故在[0,+无穷)上是增函数.
设0<=x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1^2-2)-(x2^2-2)=(x1+x2)(x1-x2)
因为x1+x2>0,x1-x2<0
故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
所以,函数在[0,+无穷)上是增函数.