判断函数的单调性

证明：任意X1，X2属于(-∞,0)，且X1<X2。
所以X1^2>X2^2.
即X1^2+1>X2^2+1>1
1/X1^2+1<1/X2^2+1.
既F（X1）<F(X2)。
所以f(x)=1/(1+x^2)在(-∞,0)上单调递增。

①在(-∞,0)上，X增大，X＾2减小，1+X＾2减小，倒数增
②f(x)/f(x-1)={[1+(X-1)^2]/(1+X^2)}
∵x<0,∴(x-1)^2>x^2,∴｛[1+(X-1)^2]/(1+X^2)}＞1
∴f(x)/f(x-1)＞1，即，f(x)＞f(x-1)
∴单调增

给个思路。取(-∞,0)上的两个数，一个为x1，另一个为x2，且x1>x2,那么只要解出f(x1)-f(x2)和0的关系就行了，即1/(1+x1^2)-1/(1+x2^2)，把这个式子进行通分，就可以得出大于0了，所以是增函数。

证明:因为1+x^2在(-∞,0)上单调递减(这一步自己会解释吧,用抛物线的对称轴性质来解释)
所以f(x)=1/(1+x^2)在(-∞,0)上单调递减