一题判断函数单调性

解:
(1)函数f(x)=1-1/x是反比例函数,且图象在第二,四象限,在(负无穷大,0)单调递减;在(0,正无穷大)单调递增.
(2)证明:
设x1,x2是函数f(x)=1-1/x的两根,且x1<x2
f(x1)=1-1/x1
f(x2)=1-1/x2
f(x2)-f(x1)=(1-1/x2)-(1-1/x1)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1*x2
因为x2-x1>0
当x2>x1>0 时,即(0,正无穷大)
x1*x2>0
即:(x2-x1)/x1*x2>0,也就是f(x2)-f(x1)>0,而x2>x1,所以在(0,正无穷大)时,函数单调递增.

当x1<x2<0即在(负无穷大,0)上时
x1*x2<0
即:(x2-x1)/x1*x2<0,也就是f(x2)-f(x1)<0,而x2>x1,所以在(负无穷大,0)上时,函数单调递减.