如何用除法判断简单函数的函数单调性?

用除法的话得分以下几步:

当X>-2/3时,F(X)>0;当X<-2/3时,F(X)<0
1.在[-2/3,+∞)上,任取X1<X2,
则F(x1)/F(x2)=(3x1+2)/(3x2+2)<(3x2+2)/(3x2+2)=1

######
[ 这步并不是说F(x1)/F(x2)要小于 F(x2)/F(x2),而是把F(X1)放大一下,为的是得到F(x1)/F(x2)<1,因为目的就是要证明F(x1)<F(x2) ]

即F(x1)<F(x2)
所以F（x）在[-2/3,+∞)上为增函数
2.在(-∞,-2/3]上,任取X3<X4,此时F(X)<0
则F(x3)/f(x4)=(3x3+2)/(3x4+2)>(3x3+2)/(3x3+2)=1
又因为F(X)<0,所以两边同乘以F(X4)得:F(X3)<F(X4)
所以F（x）在(-∞,-2/3]上为增函数
3.当X5>-2/3时,F(X5)>0;当X6<-2/3时,F(X6)<0,显然F(X5)>F(X6),而X5>X6,
结合1,2,得:函数F(x)=3x+2在R上是增函数

(补充说明一下,第3步并不是把两个单调增区间并起来...在前两步下,有第3步的结论就可以说明其在整个区间都是单调的了.)

祝你好运!

远方饥饿的狼 说的也不尽完整。。。

把两个单调增区间并起来 不一定还是单调增区间吧。。

还要证明有界性吧？...

我觉得“远方饥饿的狼”解答的比较完整，这道题之所以要用差分法或者导数法就是因为用除数法要讨论，比较麻烦。我记得高中时很少用这种方法解题的，只要能用除数法的地方，肯定也能用差分法。

3x+2 / 3(x+1)+2 < 1
3(x+1)/3(x+1)+2 < 3(x+1)+3/3(x+1)+2
最后是 -5/3 < x时 是增函数

任取x1&