高一数学题,单调性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 10:50:54
设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,满足下列条件:
(1)f(xy)=f(x)+f(y);
(2)f(2)=1;
(3)在(0,+∞)上是增函数,

如果f(x)+f(x-3)≤2,求x的取值范围.

解：
∵f(xy)=f(x)+f(y)，且f(2)=1
∴2=1+1=f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4)
∴f(x)+f(x-3)≤f(4)
∵f(xy)=f(x)+f(y)（已知）
∴f(x)+f(x-3)≤f(4)
即为x(x-3)≤4
解得：x取值范围为[-1，4]
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的函数
∴x-3的取值范围也为(0,+∞)
∴0<x-3
x>3
∴综上，x的取值范围为（3，4]

f(x)+f(x-3)≤2
x>3
f(x*(x-3))≤2
f(x*(x-3))≤f(4)
递增所以
x*（x-3）≤4
-1≤x≤4
得 3<x≤4