动点函数结合高手入

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 04:49:32
已知在圆0中的半径为1，点C在直径AB的延长线上，CB为1，点P是圆上半圆的一个动点，以PC为边做一个正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧
（1）若∠POB为@,将四边形OPDC的面积Y表示为@的函数：
（2）求四边形OPDC面积的最大值

在⊿POC中，由余弦定理：PC2=OP2+OC2-2OP*OC*COS∠POB，即：PC2=5-4COS∠POB，
所以：Y=S⊿POC+S⊿PCD=（1/2）*OP*OC*sin∠POB+(1/2）*PC2*sin60度
=sin∠POB+（5√3/4）-√3cos∠POB
=sin∠POB-√3cos∠POB+（5√3/4)
=sin@-√3cos@+（5√3/4)
=2[sin@cos(π/3）-cos@sin（π/3)]+（5√3/4)
2sin(@-π/3)+（5√3/4)

由于点D与圆心分别在PC的两侧，所以，@介于0与π之间，要使Y最大，则sin(@-π/3)最大。即@-π/3=π/2，此时：@=π5/6。

∴Y（max）=Y(π5/6)=2+(5√3)/4.