数学题，急！！！帮忙！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 01:31:00
1、函数y=log(x+3)-1(a>0,a≠1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为（ ）
2、二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式
（2）在区间[-1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的范围。

帮忙，真的很急，第一题可以只有个答案，第二题需要详细步骤。

谢谢！！！！！！！！！！！！

1.a^(y+1)=(x+3),过定点，得y=-1,x=-2.
故-2m-n+1=0.
mn>0,2m+n=1,得1/2>m>0,1>n>0
1/m+2/n=1/m+2/（1-2m）=1/(m-2m^2)
=1/[-2(m-1/4)^2+1/8]≥8
此时m=1/4，n=1/2
2.(1)设f(x)=ax^2+bx+c,
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
则，f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)=2x
故，a=1,b=-1,
又，f(0)=1，得c=1
所以，f(x)=x^2-x+1
(2)(不知道你有没有学过导数，如果有就很简单了，自己可以先画个图看看)
对f(x)求导，则f'(x)=2x-1在区间[-1，1]上单增，y=f(x)=f(1)=1
(1,1)带入y=2x+m，得m=-1
故，m<-1
（没学过导数看下面）
f(x)-y>0,即x^2-x+1-(2x+m)>0,x∈[-1，1]
整理下得到：(x-3/2)^2-5/4-m>0
(x-3/2)^2-5/4-m在x∈[-1，1]单减，故x取1带入整理后的方程
得-1-m>0,即m<-1

^^希望对你有帮助！~

第二题另x=0就可以了

log(a)x过定点（1，0），
则y=log∨a(x+3)-1过定点A（-2，-1）。
代入mx+ny+1=0得：-2m-n+1=0，即
2m+n=1.
∴1/n+2/m=(2m+n)/n+(4m+2n)/m
=(2m/n)+(2n/m)+5
≥4+5=9，（均值不等式）
∴最小值9.