已知奇函数f(x)在区间(负无穷,正无穷)上是单调递减函数，a,b,c属于R

因为是奇函数所以过（0，0）点，所以当x>0是，f（x）小于零。因为a+b>0 b+c>0 c+a>0 ，所以一种可能是3个数都大于0，一种是2个大于零，1个小于零且小于零的数的绝对值小于其他两个数，不然这三个不等式不成立的。当3个数都大于零时，f（c）+f（b）+f（a）小于零，当2个数大于零，一个数小于零时，因为小于零的数的绝对值小于其他两数，所以他的y值的绝对值也小于其他两数y值的绝对值，所以f（a)+f(b)+f(c)还是小于零

因为是单调奇函数，所以过（0，0）点，当x>0是，f（x）小于零。又因为a+b>0 b+c>0 c+a>0 ， 所以f（a)+f(b)<0,f(b)+f(c)<0,f（a)+f(c)<0,三个式子都加起来得到2[f（a)+f(b)+f(c)]<0,所以f（a)+f(b)+f(c)<0