已知数列An的前n项和Sn=1+ka(K不等于1为常数)(1)用n,k写出an的表达式；（2）若极限Sn=1，求k的取值范围

先问下Sn=1+ka 中a是an吧?
1.
S(n+1)=1+ka(n+1)
Sn=1+kan
两式相减得 S(n+1)-Sn=ka(n+1)-kan=a(n+1) 即kan=(k-1)a(n+1)
可知a(n+1)/an=k/(k-1) K不等于1为常数 所以数列An为等比数列
q=k/(k-1) a1=S1 而 S1=1+ka1 故a1=-1/(k-1)
an=-[k^(n+1)]/[(k-1)^n] (n>=1 n正整数)
2.
由an=-[k^(n+1)]/[(k-1)^n] (n>=1 n正整数)可知Sn=1-[k^(n+2)]/[(k-1)^n]
极限Sn=1 则此时[k^(n+2)]/[(k-1)^n]=0 即k=0
如果Sn=1是最小值 则1-[k^(n+2)]/[(k-1)^n]>=1 对于任意n>=1 n正整数均成立 即对于任意n>=1 n正整数均有[k^(n+2)]/[(k-1)^n]<=0 k^2>=0
所以(k^n)/[(k-1)^n]<=0 当n为偶数时 (k^n)/[(k-1)^n]>=0故 Sn=1不是最小值 而是最大值
所以[k^(n+2)]/[(k-1)^n]>=0 k^2>=0 所以(k^n)/[(k-1)^n]>=0 即[k/(k-1)]^n
>=0 所以k/(k-1)>=0 且k不为1 可知k<=0或k<1