一道几何题，数学高手帮帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 04:58:28
已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，且AE=BE。求证AF=2BD
图

∵AB=AC,
∴∠ABD=∠ACB.
∵BE⊥AC,
∴∠CAD+∠AFE=90°
∵∠CAD+∠C=90°
∴∠AFE=∠C
∵∠BEC=∠BEA=90°
又∵AE=BE
∴综上所述△BCE全等于△ACD(AAS)
∴∠CAD=∠CBE,AF=BC
∵AB=AC
∴∠ABD=∠ACD
∴∠BAD+∠ABD=∠CAD+∠ACD=90°
∴∠BAD=∠CAD
又∵AD=AD
∴综上所述Rt△ABD全等于Rt△ACD(SAS)
∴BD=CD,即BC=2BD=AF
∴AF=2BD

AFE全等于BCE(AE=BE 直角 角EBC=90-角C=角EAF) 所以AF=BC=2BD