计算：（1-1/2）+（1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2008)+(1/2009)

（1-1/2）+（1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2008-1/2009)
前后两式相消，得=1-1/2009
=2008/2009

题目没错吧？你确定最后是+...+(1/2008)+(1/2009)？

（1-1/2）+（1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2008-1/2009)
去括号、一加一减相抵消=1-1/2009
=2008/2009

原式=1-1/2+1/2-1/3+…+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009
你题目打错了