周期函数证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:14:45
请高人帮忙证明：
1，f（a+x）=-f（x）
2，f（a+x）=-f（x）^(-1)
3,f(a+x)=f(x)^（-1）他们的周期都为T=2a
还有函数对称性：
f（a-x）=f（a+x）
f（2a-x）=f（x）都关于x=a对称
谢谢

1、证明：
因为f(a+x)=-f(x)
所以f[a+(a+x)]=-f(a+x) {把a+x当作变量x代入f(a+x)=-f(x)得到}
f(2a+x)=-f(a+x)=f(x) {由f(a+x)=-f(x)得到}
即f(a+x)=-f(x)是以2a为周期的周期函数。

2、证明：
因为f(a+x)=-1/-f(x)
所以f[a+(a+x)]=-1/-f(a+x) {把a+x当作变量x代入f(a+x)=-1/-f(x)得到}
f(2a+x)=-1/-f(a+x)=1/f(a+x)
又因为1/f(a+x)=f(x) {由f(a+x)=-1/-f(x)得到}
所以f(2a+x)=f(x)
即f(a+x)=-1/-f(x)是以2a为周期的周期函数。

3、证明
因为f(a+x)=-1/f(x)
所以f[a+(a+x)]=-1/f(a+x) {把a+x当作变量x代入f(a+x)=-1/f(x)得到}
f(2a+x)=-1/f(a+x)
又因为-1/f(a+x)=f(x) {由f(a+x)=-1/f(x)得到}
所以f(2a+x)=f(x)
即f(a+x)=-1/f(x)是以2a为周期的周期函数。