什么是狄立克雷函数？怎么证明它是偶函数和周期函数？

狄利克雷函数是：当x是有理数时，f(x)=1；当x是无理数时，f(x)=0。
显然该函数是个偶函数，因为x和-x要么都是有理数，要么都是无理数。
容易看出任何正的有理数都是该函数的周期，比如1，0.5都是它的周期，不过由于没有最小的正有理数，它没有最小正周期。