给电容器加上一个电压，电子开始移动，使两边带同量异种电荷，当电子停止移动时，

如果有电势差，电子必将继续移动 -> 依据呢？

正负电荷会聚集在 电容 两个极板 上。

理想电容电子是无法从一个极板到达另外一个极板的。
从你接上电源开始两个极板上的电势差就不等于0。
而不是取走之后才有电势差。

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电容器的结构是什么？
两个极板。中间没有通路，电子等不能通过。
所以存在电势差也无法移动。
（电容一般都有最大耐压，超出后就可以移动了，理想电容的最大耐压是无穷大）

电源拿不拿走都有电势差的

不对。
首先希望你把电势差，电容器一类概念明确下。
电子移不移动，跟电势差存在与否没有关系。
你说的“如果有电势差，电子必将继续移动”必须是对一个孤立导体来讲的，电容器断电后，两块极板互相之间是孤立的，电荷不能在两板之间移动。

电容器中间不是加了一层绝缘体吗？在直流电的情况下，电容器相当于断路。平衡后两端有电势，但没电流。