不等式高手请进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 02:09:53
求证根号（（X平方+Y平方）/2）大于等于（x+y）/2或者
根号XY大于等于2xy/（x+y）
答对一题加答题思路加5分，以此类推。（先谢谢啦）

先答一题，有分继续啊
要证根号（（X平方+Y平方）/2）》（x+y）/2
则两边同平方，只要证得下面推理成立即可
得 (x^2+y^2)/2 》(x+y)^2 /4
2(x^2+y^2) 》(x+y)^2
2x^2+2y^2 》 x^2+2xy+y^2
两边x^2、y^2抵消后，移项，得
x^2-2xy+y^2 》0
即(x-y)^2》0 ，而(x-y)^2显然大于等于零。
所以（（X平方+Y平方）/2）》（x+y）/2
给分吧，辛苦分别耍我啊。