数列0,2,6,12,20,...,n(n-1)的Sn
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 17:02:18
求数列0,2,6,12,20,...,n(n-1)的前n项和
Sn=1*(1-0)+2*(2-1)+3*(3-1)+……+n(n-1)
=[1^(2)+2^(2)+……+n^(2)] - (0+1+2+……+n-1)
=(1/6)n(n+1)(2n+1) - n(n-1)/2
下面的化简你自己来吧……
另外,自然数的平方和求和公式推导:
设S=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得:(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
N(N+1)(N-1)/3
S=N(N+1)(2n+1)/6 - N(n+1)/2
4544171858718185454581
已知数列2 4 6 .... 2n ...
什么是n^数列?什么是2^数列?什么是3^数列|
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