求数列1×4,2×5,3×6,...,n×(n+3),...前n项和Sn

可以把前N项和拆开来算
由题目可以知道an=n*(n+3)=n^2+3n
那么就可以单独算n^2和3n的前N项和再相加
n^2直接利用公式n(n+1)(2n+1)/6
3n是等差数列,前n项和是(3+3n)*n/2
那么这个数列的前n项和就是n(n+1)(2n+1)/6+(3+3n)*n/2

sn=1*4+2*5+......+n(n+3)
=(1^2+2^2+3^2+......+n^2)+3(1+2+3+......+n)
=1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)
=1/3n(n+1)(n+1)