几条高1数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 07:42:17
涵数F（X）满足F(AB)=F(A)+F(B),且F(2)=M,F(3)=N,那么F(72)是多少?

设函数F(X)满足F(X)+2F(1/X)=X(X不为0),则F(X)是多少?都要过程.谢谢了
分别是2题来的，条件不是一样的，一楼第2题可以这样解的吗？

1) f(72)=f(36×2)=f(36)+f(2)
f(36)=f(6×6)=f(6)+f(6)=2f(6)
f(6)=f(2×3)=f(2)+f(3)=M+N
所以f(72)=2f(6)+f(2)=3M+2N

2)x的地方用1/x代入
得f(1/x)+2f(x)=1/x
与原式f(x)+2f(1/x)=x
相减得到f(x)-f(1/x)= (1-x²)/x ①
相加得到3f(x)+3f(1/x)=(1+x²)/x 把3除过去
f(x)+f(1/x)=(1+x²)/(3x) ②

①+② 得. 2f(x)= (-2x²+4)/(3x)

所以f(x)= (-x²+2)/(3x)