证明任意多边形重心到顶点的向量和为0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 17:38:45
详细解答
证明重心的存在性:
设顶点A=(x1,y1,z1)A2=(x2,y2,z2)....An=(xn,yn,zn) 重心 M=(x,y,z)
向量MA1+向量MA2+.....+向量MAn=(x1-x+x2-x+...+xn-x,y1-y+y2-y+...+yn-y,z1-z+z2-z+...+zn-z)=(x1+...+xn-nx,y1+...+yn-ny,z1+...+zn=nz)
由此可得:一定存在(x,y,z)使得向量MA1+向量MA2+.....+向量MAn=0
直接用重心的定义证明好啦
Rc = ∑ mi* Ri / ∑ mi (这里Ri是向量)
对任意多边形,可以理解成各定点质量相同,
Rc = ∑ mi* Ri / ∑ mi = (∑ Ri) /n (n为多边形边数)
重心到顶点 i 的向量 = Ri - Rc
重心到顶点的向量和 = ∑ ( Ri -Rc)
= ∑ Ri - n*Rc
= 0
应该要用数学归纳法