高一函数集合……我崩溃了 急求答案！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 05:24:04
函数f(x)对任意实数x满足f(x+2)=-1/f(x),若f(5)=-5,f(f(1))等于?

为什么这次作业这么难啊啊啊啊……崩溃倒地……

∵f(x+2)=-1/f(x) f(5)=-5

∴f(3+2)=-1/f(3)=-5

∴f(3)=1/5

∴f(1+2)=-1/f(1)=1/5

∴f(1)=-5

∴f(f(1))=f(-5)

由f(x+2)=-1/f(x)可得

f(-3)=-1/f(-5)
f(-1)=-1/f(-3)
f(1)=-1/f(-1)

∴f(-5)=-1/f(1)
=1/5

解法2

f(x+2)=-1/f(x)
∴f(x+4)=-1/f(x+2)
∴f(x+4)=f(x)

∵f(5)=-5
∴f(1)=-5
f(f(1))=f(-5)=f(-1)
f(1)=f(-1+2)=-1/f(-1)
∴f(-5)=-1/f(1)
=1/5

因为f(x+2)=-1/f(x) 所以f(5)=f(3+2)=-1/f(3)=-5 1式
又因为f(3)=f(1+2)=-1/f(1) 2式
将2式带入1式 得 f(1)=-5 所以就是求f(-5)的值
f(-5+2)=-1/f(-5)=f(-3)
f(-3+2)=-1/f(-3)=f(-1)
f(-1+2)=-1/f(-1)=f(1)=-5
所以 f(-1)=1/5 f(-3)=-5
所以 f(-5)=1/5
即f(f(1))=1/5