初二数学，会的进

过点A作AE‖DC，交BD于E，交BC于F。
∵BD⊥CD
∴BD⊥AE
∵AB＝AD
∴AE平分BD
∵AE‖DC
∴AF平分BC
∵AD‖BC，AE‖DC
∴四边形ADCF是平行四边形
∴CF＝AD＝3，AF＝DC＝3
∴BC＝2CF＝6
∵AB＝BF＝AF＝3
∴△ABF是等边三角形
∴∠ABC＝60°
∴∠C＝∠ABC＝60°
∵∠BDC＝90°
∴∠DBC＝30°

解：设∠DBC的度数为x，过D做DE//AB交BC于E，
则，∠ADB=∠ABD=∠DBC=∠BDE=x（用等腰三角形略写一下证明过程就行）
∴∠ADE=∠DEC=2x ∠DCB=90-x
∵AB=DE=DC=3（由平行四边形法则证明）
∴∠DEC=∠DCE，即2x=90-x
解得：x=30°
∴∠DBC的度数为30°

由第一问可得：CD=CE=AD=BE=AB=3
∴BC=BE+EC=6
答：BC的长为6

因为AD平行于BC
所以∠ADB=∠DBC
因为AD=AB=CD
所以∠ABD=∠ADB,梯形ABCD是等腰梯形
所以∠ABD=∠ADB=∠DBC，∠ABC=∠C
因为∠ABC=∠ABC+∠DBC=2∠DBC
所以∠C=2∠DBC
因为BD⊥CD
所以∠BDC=90°
所以∠30°
所以BC=2DC
因为CD=3
所以BC=6