2道数学相似题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 08:20:43
1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上高，求证：BC^2=2AC*CD

2.三角形中,AB小于AC,且BD=CE,延长DE交BC的延长线于F.求证:AB/AC=EF/DF
(如图)

第一题，延长CA到点E，使CA=AE,连接BE，由于是等腰三角形，所以在三角形BCE中，斜边中线等于斜边一半，所以BCE是直角三角形，根据摄影定理，BC^2=CD*CE即BC^2=2AC*CD
第二题，过D作DM平行于AC，交BF于M，则三角形DFM中，EF/DF=CE/DM,由CE=BD，所以，EF/DF=BD/DM,三角形ACB中，BD/DM=AB/AC
所以AB/AC=EB/DF
如有不懂QQ272219793

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证明：首先在AD上取一点E,使DE=DC,连接BE,可以证明三角形BCD和三角形BED全等（根据边角边），由此得到ED=CD,角BEC=角C，再证明三角形ABC全等于三角形BEC,可得比例式 AC:BC=BC:EC所以BC方=AC.BE=2AC。CD