一道绝对值得数学题

│a│具有非负性,也有最小值0.试讨论:x为有理数是,│x-1│+│x-3│有没有最小值?如果有,求出这个最小值;如果没有,

x>3
x=3 2x-4=2(x-2)=2

1<x<3
3-x+x-1=2

1<x

1-x+3-x=4-2x=2

有，1小于等于x小于等于3时取到最小值2

x-1≥0 x-3≥0 所以x大于等于1，x大于等于3 所以1+3=4
最小值为4

是2吧
当X≥3时 原式=2X-4 最小值为2
当1＜X＜3是 原式=2
当X≤1时 原式=4-2X 最小值为2

由三角形不等式
│x-1│+│x-3│>=│x-1-(x-3)│=4
当且仅当1<=x<=3时，等号成立
所以│x-1│+│x-3│最小值为4