证明函数f(x)=-根号x在定义域上是减函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 14:54:12
1.证明函数f(x)=-根号x在定义域上是减函数. 2.判断函数f(x)=x的平方-2ax+3在(-2,2)内的单调性. 3.写出函数f(x)=|x的平方-4x-5|的单调区间.
1设0<x1<x2,则有f(x1)-f(x2)=√x2-√x1,变形后得x2-x1/√x1+√x2,因为x2>x1,所以可知,x1<x2时,f(x1)>f(x2),在定义域上是减函数
2整理得f(x)=(x-a)^2+3-a,可知该抛物线开口向上,对称轴为X=a,所以当a<=-2时,函数f(x)=x的平方-2ax+3在(-2,2)内的单调递增,当-2<a<2时,函数f(x)=x的平方-2ax+3在(-2,a)内的单调递减,在(a,2)内的单调递增,当a>2时,在(-2,2)内的单调递减。
3整理得f(x)=|(x-2)^2-9|,若无绝对值,可知该抛物线开口向上,以X=2为对称轴,顶点为(2,-9),与X轴交于(-1,0)(5,0),加上绝对值后X轴下部分向上翻折,即f(x)在x≤-1和2≤x≤5时单调递减,-1≤x2≤2和5≤x时单调递增(画图后会很清晰)
学导数了吗.....
直接求导,然后根据导数的符号就可以得出函数的单调性了...
求助,证明函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数,不知过程,请大家帮助一下,最好附文字说明,谢谢了
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