初二数学几何题两道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 01:37:35
如图，三角形ABC是正三角形，D,E,F分别各是边上的一点，且AD=BE=CF，则三角形是正三角形，请说明理由？
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如图，在等边三角形ABC的AC，BC上各取一点P,Q，使AP=CQ，AQ，BQ相交于点O，求角BOQ的度数?
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1.利用AD=BE=CF,∠A=∠B=∠C=60度，AB=BC=AC(SAS)证明三个小三角形全等就行了（除了中间那个大的），然后就是根据全等三角形的对应边相等可以得到中间那个大的三角形三边相等。

2.60度。
根据SAS证明三角形ABP与CAQ全等。
则有∠CAQ=∠ABP。
再根据三角形的外角和定理
∠CAQ+∠AOP=∠BPC=∠ABP+∠BAC
即得∠AOP=∠BAC=∠BOQ=60度