向量证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)

1.当λ＞0时
(λa)·b=|λa||b|cos<λa,b>=|λ||a||b|cos<a,b>=λ|a||b|cos<a,b>=λ(a·b)
a·(λb)=|a||λb|cos<a,λb>=|a||λ||b|cos<a,b>=λ|a||b|cos<a,b>=λ(a·b)
这时，(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
当λ＜0时
(λa)·b=|λa||b|cos<λa,b>=|λ||a||b|cos（π-<a,b>）=-|λ||a||b|cos<a,b>= λ(a·b)
a·(λb)=|a||λb|cos<a,λb>=|a||λ||b|cos（π-<a,b>）=-|λ||a||b|cos<a,b>=λ(a·b)
这时，(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
当λ=0时
a·(λb)=0， λ(a·b)=0， a·(λb)=0
这时，(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
综上所得，对一切实数λ都有：(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
2.a·b=a·c
<＝>a·b-a·c=0
<＝>a(b-c)=0
<＝>a⊥(b-c)

教科书上好像有证明的 要画图的吧