初2的·数学题

证明：
以AB为边在正方形外部作正三角形ABM
连结PM，则有△PAM≌△PBM
∴∠AMP=∠BMP=30°
∵∠PAB=15°，∠MAB=60°
∴∠PAM=75°=∠PAC
∵PA=PA,AM=AB=AC
∴△PAM≌△PAC
∴PM=PC，∠PMA=∠ACP=30°
∴∠PCD=60°
同理∠PDC=60°
∴△PCD为正三角形

偶的证明方法比较弱~~参考下好了
前提是初二应该学了tan15°=tan(45°-30°)=2-√3
PAB和PCD均是等腰三角形我就不证了，这个初中的定理我不太记得了，但是应该很简单把

做PE⊥AB,交AB与E,并延长EP交CD于F,则PF⊥CD
设AB=2a
则PE=a*tan15°=(2-√3)a
则PF=2a-(2-√3)a=√3a
所以∠CDP=∠DCP=60°,所以等边

证明：∠BAP=∠ABP=15°，过P作AB,CD的垂线交AB,CD于E,F。则FC=EB=1/2AB，
PE=BEtan15° tan15°=2-根号3 PE=AB(1-根号3/2 )
PF=BC-PE=AB-PE=AB*根号3/2 PC^2=1/4AB^2+3/4AB^2=AB^2
  PC=AB同理PD=AB则CD=PC=PD
所以△CDP为等边三角形

证明：
以AB为边在正方形外部作正三角形ABM
连结PM，则有△PAM≌△PBM
∴∠AMP=∠BMP=30°
∵∠PAB=15°，∠MAB=60°
∴∠PAM=75°=∠PAC
∵PA=PA,AM=AB=AC
∴△PAM≌△PAC
∴PM=PC，∠PMA=∠ACP=30°
∴∠PCD=60°
同理∠PDC=60°
∴△PCD为正三角形