证明所有xyyx这样的四位数均能被11整除？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:37:57
证明所有xyyx这样的四位数均能被11整除(暗含前提x是1-9的任意数字，y是0-9的任意数字). Prove that all xyyx can be divisible by 11.

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把四位数写成:1000x+100y+10y+x除以11
余数和10x+y+10y+x相同,即11(x+y)
所以可以被11整除

四位数是
1000x+100y+10y+x
=1001X＋110Y
除以11
=91X + 10Y

xyyx=xxxx+(yy0-xx0)=11（x0x+y0+x0）
所以得证

XYYX = 1000X + 100Y + 10Y + X=（1000X + X）+（100Y + 10Y）=（1000+1）X+(100+10)Y = 1001X + 110Y
因为1001，110都可以被11整除，所以得证

xyyx=1000x+100y+10y+x=1001x+110y=11*(91x+10Y)
所以得证

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