UC知道高等代数问题: 如果求两个同次多项式的公因子?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 08:11:20
f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1
g(x)=x^4+2x^3-2x-1
如何求(f(x),g(x))?
辗转相除法要用一个高次多项式除一个低次多项式，在这里f/g都是4次的，那么我应该怎么求呢?
谢谢！！！！！！
g(x)=x^4+2x^3-2x-1
如何求(f(x),g(x))?
辗转相除法要用一个高次多项式除一个低次多项式，在这里f/g都是4次的，那么我应该怎么求呢?
谢谢！！！！！！
次数相同，则余式是|f(x)-ag(x)|
a是最高次系数的比
此处a=1
所以余式=x^3+3x^2+2x
然后继续用辗转相除法就行了
一样可以做啊.f/g得到余式,再用余式除g......
它们的公因子一定存在于它们的差中
g(x)-f(x)=x^3+3x^2+2x=x(x+1)(x+2)
再检查这些可能的公因子，那些确实是,
f(0)不等于0
f(-1)=0
f(-2)=不等于0
g(0)不等于0
g(-1)=0
g(-2)不等于0
所以：它们的公因子：x+1