1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+.......+1/1225=

我来回答你吧。。~~ ~`

原式＝1+1/(1+2)+...+1/(1+2+3+...+n)

根据等差数列求和公式:1+2+3+...+n = n*(n+1)/2
1/(1+2)=1/[（1+2）×2÷2]=2/2×3=2×(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=1/[（1+3）×3÷2]=2/3×4=2×(1/3-1/4)
......
1/(1+2+3+...+n)=1/[（1+n）×n÷2]=2/n×（n+1）=2×[1/n-1/(n+1)]
原式=1+2×(1/2-1/3+1/3-1/4......+1/n-1/(n+1)
=1+1-2/(n+1)
=2n/(n+1)

前面的你不用看。。就是推出等差公式：

2n/(n+1)

这样你就会了吧。。

原式中1225＝1+2+...+50 所以n＝50
原式＝100/51

答案：=49/25

解析：先看分母的规律，1，3，6，10，····1225，很明显是常见数列，
通项为：n*(n+1)/2
令n*(n+1)/2=1225
求得n=49
我们再来看原式中通项的规律，
1/【n*(n+1)/2】=2/[n*(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以原式为：
=2[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+```````1/49-1/50]
=2[1-1/50]
=49/25