1 1/3 1/6 1/10 1/15通项公式

an=1/(1+2+...+n)
=2/(n(n+1))

1 1/3 1/6 1/10 1/15通项公式

解: 根据题意可知:
1=1/1
1/3=1/(1+2)
1/6=1/(1+2+3)
1/10 =1/(1+2+3+4)
1/15=1/(1+2+3+4+5)
...
由此猜测an=1/（1+2+...+n）=2/[n(n+1)]
可以用数学归纳法进行证明.
归纳.猜想.证明是这样类型题的良方
①当n=1时,结论显然成立 .

②假设当n=k时结论也成立,
即ak=1/（1+2+...+k）=2/[k(k+1)]
则当n=k+1时a(k+1)=1/(1+2+...+k+k+1)=2/[(k+1）(k+2)]结论也成立

所以an=2/[n(n+1)]

假设数列的第n项为An
所求通项公式为：An=2/(n^2+n)

1=1/1
1/3=1/(1+2)
...
由此猜测An=1/（1+2+。。。+n）=2/(n(n+1))
下面证明：
当n=1时结论成立
设当n=k时结论也成立
则当n=k+1时A(k+1)=1/(1+2+...+k+k+1)=2/((k+1）(k+2))
结论也成立
所以An=2/(n(n+1))

2/[（1+N）*N]

2/（1+N）*N