1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/11 05:58:17

从1开始连续n个数之和可表达为
1+2+3+……+n = n(n+1)/2

对于题目中中任意一项，可以写成
1/(1+2+3+……+n) = 2/[n(n+1)]= 2*[1/n - 1(n+1)]

所以
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100)
= 2*[ 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 …… + 1/98 - 1/99 + 1/99 - 1/100 + 1/100 - 1/101]
= 2 * ( 1 - 1/101)
= 2 * 100/101
= 200/101

其实每一个加数可以表示为1/n（n＋1）/2＝2/n（n+1），所以原式＝
2（1/1*2+1/2*3+……+1/100*101）
＝2（1-1/2+1/2-1/3+……+1/100-1/101）
＝2（1-1/101）
＝200/101

分子是都是1...分母是由1到1+2..1+2+3....1+2+3+4+100
运用高斯定理..知道1+2+3+..100=5050.
则各数通分后..再相加就可以了

每次结果都是前一次的倍数

(1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100) 1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3...+2000 1+1/1+2+1/1+2+3.........+1/1+2+3.....100 1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=? (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5).....(1-1/1000) 1+1/2+1+1/3+1+1/4+......+1/100=? (1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8) (1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).......(1-1/100^2)