1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 05:46:54
初中奥数，不急，慢慢来

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……1/(1+2+3+……+2005)
=1/(1*2)*2+1/(2*3)*2+1/(3*4)*2......+1/(2005*2006)*2
=[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+......+1/(2005*2006)]*2
=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2005-1/2006)*2
=(1-1/2006)*2
=2005/2006*2
=2005/1003

.....1/1+2还是1/（1+2），没括号我直接放弃``

1+2+...n=n*(n+1)/2
1/(1+2+...n)=2*1/[n-1/(n+1)]
你的式子应该是1+[1/(1+2]+[1/(1+2+3)]+~~~+[1/(1+2+~~~2005)]吧
这样就是2*(1-1/2+1/2-1/3+....+1/2005-1/2006)=2*(1-1/2006)=2005/1003