已知关于X方程 :x²+(a-1)x+2=0 在-1≤x≤3上有解 求a取值范围.

x²+(a-1)x+2=[x+(a-1)/2]^2-[(a-1)/2]^2+2=0
开口向上抛物线-1≤x≤3上有解就是-1≤x≤3上图像与x有交点
图像对称轴x=(1-a)/2
带入-1≤x≤3后可以得到-5≤a≤3
因为要满足方程有解即
[x+(a-1)/2]^2-[(a-1)/2]^2+2=0有解
也就是说[x+(a-1)/2]^2=2-[(a-1)/2]^2
那么2-[(a-1)/2]^2大于等于0
[(a-1)/2]^2≤2
可以得出1-2根号2≤a≤1+2根号2
所以-5≤a≤3 与 1-2根号2≤a≤1+2根号2 的交集就是
a属于 1-2根号2≤a≤3