证明行列式

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/18 14:10:52

已知A是2n+1阶方阵。A*A的转置=E E是2n+1阶单位方阵。证明 E-A的平方这个整体行列式的值等于0

只需证A有特征值是1或-1.
设Ax=kx(k为复特征值,x为复特征向量),则x'A'=k'x'(以'表示共轭转置，k'就是k的共轭)
两式相乘，得x'x=x'A'Ax=|k|^2*x'x
又x'x>0,所以|k|=1
因为A为奇数阶，故必有实特征值，为1或-1