一道行列式的证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 06:17:33
|by+az bz+ax bx+ay| |x y z|
|bx+ay by+az bz+ax| =(a^3+b^3)|z x y|
|bz+ax bx+ay by+az| |y z x|

求最详细证明过程
a^3是指a的三次方

先拆第一列

|by+az bz+ax bx+ay|
|bx+ay by+az bz+ax|
|bz+ax bx+ay by+az|
=
|by bz+ax bx+ay|
|bx by+az bz+ax|
|bz bx+ay by+az|
＋
|az bz+ax bx+ay|
|ay by+az bz+ax|
|ax bx+ay by+az|

＝

|y bz+ax bx+ay|
|x by+az bz+ax| *b
|z bx+ay by+az|
+
|z bz+ax bx+ay|
|y by+az bz+ax| *a
|x bx+ay by+az|

同理，再拆这两个的第2列
拆成4个，
然后把每个的第3列拆了，拆成8个

最后有很多对互为相反的，抵消
最后等于
|x y z|
|z x y|（ a^3+b^3)
|y z x|

就得证了

一楼的老兄是神吧,这种不标准的式子也看得懂,
你可以给博士们上课了