速度求解一数学题（高2）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 18:35:46
已知椭圆方程为x²/5+y²/4=1 A(0,-2) B(5/3,4/3) 设P为椭圆上一动点。当三角形PAB面积最大时，
1.求P点坐标

AB距离固定，因此P与AB距离越大，三角形PAB高越大，面三角形PAB面积就越大
AB的平行线与椭圆相切时切点到AB距离最大
斜率=(4/3-(-2)) / (5/3-0)=2
设切线方程为：
y=2x+b
则：x^2/5+(2x+b)^2/4=1
24x^2+20bx+5b^2-20=0
△=400b^2-4*24(5b^2-20)=16(120-5b^2)=0
b=±2√6
显然，b=2√6时为所求
这时，24x^2+40√6x+100=0
x=-5√6/6
y=2x+b=-10√6/6+2√6=√6/3
所以，P点坐标（5√6/6，√6/3）