二元二次绝对值不等式。。。急！！！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 05:47:05

数学高手帮我算一道题。。。

若有|y^2-x^2| ≤ 1,
x，y的取值范围是什么
（原题是让画出区域）
楼下的。。。y^2≤1+x^2且x^2-1≤y^2的图你能直接画出来？怎么画的

-1≤y^2-x^2≤1

即得不等式组：

-1≤y^2-x^2 ①

y^2-x^2≤1 ②

先看 -1≤y^2-x^2 ①

两边乘以-1不等号反号得x^2-y^2≤1

观察若是相等的形式x^2-y^2=1，

则该曲线为双曲线，双曲线的实半轴a=1、虚半轴b=1

现在不是等号=，而是不等号≤，

联想到线性规划里直线方程变成不等式后的式子代表直线的一边的全部区域

画出双曲线 x^2-y^2=1（注意：它的焦点在x轴上！）

又（0，0）满足不等式x^2-y^2≤1，

故该不等式代表双曲线x^2-y^2=1所夹部分

再看y^2-x^2≤1 ②

同理画出另一条y^2-x^2=1 （注意：它的焦点在y轴上！！）

又（0，0）满足不等式y^2-x^2≤1，

故该不等式代表双曲线y^2-x^2=1所夹部分

综合①②得四条双曲线所夹的范围

（我用电脑不好画，你可以在纸上画出）

希望对你有帮助：）