高数解题！帮帮忙！急急急急急急急急急急急急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 16:15:21
要建造一个体积为300立方米的圆柱形游泳池，问其高和底半径为多少时用料最省？（解题步骤）
谢谢各位了！

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定义R为半径，H为高
则PI*R的2次方*H=300
由上式算出H=300/PI*R的2次方
贴砖面积S=2*PI*R*H+PI*R的2次方
将H的表达式带到S中就得到
S=2*PI*R*300/PI*R的2次方+PI*R的2次方
=600/R+PI*R的2次方
现在对S求导，算出他的极值
S'=-600*R的负二次方+2*PI*R
令S'=0
算出R=(300/pi)的根号下3次方=4.57
再算出H=300/PI*R的2次方=4.57
S就只有一个极值，所以算出来的结果一定是最小值，这是数学中的一个规律
当然你也可以确定他是不是最小值，就是看R=4.57左右的S'的值，只要左边小于0，右边
大于0，就说明我们求得的是最小值