已知F(X)=X2-4x+3 x 属于R,函数G(T)表示F(X)在T,T+2上的最大值,求G(T)的表达式

解:f（x）=x2+4x+3=(x+2)2-1
对称轴x=-2,开口向上
函数g（t）表示f（x）在[t，t+2]上的最大值
若t+2≤－2，即t≤-4
f（x）=x2+4x+3单调递减
g（t）在x=t时取得最大值
g（x）=f（t）=t2+4t+3
若t≤－2<t+2，且-2-t ≥t+2-(-2)
即-4<t≤-3
f(t)>f(t+2)
g（t）在x=t时取得最大值
g（x）=f（t）=t2+4t+3
若t≤－2<t+2，且-2-t<t+2-(-2)
即-3<t≤-2
f(t)<f(t+2)
g（t）在x=t+2时取得最大值
g（t）=f（t+2）=(t+2)2+4(t+2)+3=t2+8t+15
若t>－2
f（x）=x2+4x+3单调递增
g（t）在x=t＋2时取得最大值
g（t）=f（t+2）=(t+2)2+4(t+2)+3=t2+8t+15
综上
g（x）的表达式
g（x）=x2+4x+3，x≤－3
g（x）=x2+8x+15，x>－3