已知函数y=f(x)(x属于R,且x不等于零) 对任意非零实数x1,x2, 恒有f(x1乘以x2) =f(x1)+f(x2).

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 18:54:48
(1) 求证:f(1)=f(-1)=0
(2) 求证:y=f(x)是偶函数
(3) 若y=f(x)为(0,+无穷)上的增函数,求适合f(1/2x)+f(x-1)<=0的x的取值

(1) f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
当x1=x2=1时 f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=2f(1)
f(1)=0
当x1=x2=-1时 f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0
f(-1)=0
(2)f(x)=f(-x*(-1))=f(-x)+f(-1)=f(-x)+0=f(-x)
得出f(x)是偶函数
(3)f(1/2x)+f(x-1)<=0 f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
f(1/2x)+f(x-1)=f((1/2x)*(x-1))<=0
f((1/2x)*(x-1))<=f(1)
y=f(x)为(0,+无穷)上的增函数
则 (1/2x)*(x-1)<=1
x-1<=2x
x≥-1
所有值都满足

感觉第三题有些不对劲

已知函数f(x)对一切x,y(x,y都属于R),都有f(x+y)=f(x)+f(y). 已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y) 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)(x,y属于R),且f(0)不等于0,试证f(x)是偶函数 已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0. 已知不为零的函数f(x),对任x,y属于R,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),则f(x)为偶函数。请解释一下. 已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)= -2/3。 已知函数y=f(x)的定义域为R, 已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0. 已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2 已知函数f(x)的反函数为y=ln(x+ ) (x∈R)