递推数列求极限

只能给思路，感觉要讨论的太多了，写出来麻烦
考虑函数f（x）=0.5(x+d/x)的单调区间，然后讨论b的初值与单调区间关系，再判断x与f（x）的大小。
分类有
d<0
d=0 显然 极限an=0
d>0 b<=-根号下d
-根号下d<b<0
0<b<根号下d
b>=根号下d
给个不成熟的结论，因为没算过所有分类的情况
f（x）最后的结果是单调减小，an的极限是 根号下d

若只是单纯的求极限的话（即已知极限存在）那么很简单，不妨假设设an极限为a。对于迭代式两边取极限，得a=(1/2)(a+d/a)。解方程求得a后根据初值条件b舍去a的一个值就可以了。但是如果极限是否存在未知，那就稍微麻烦点。要证明ak单调有界。这个要结合d的取值情况具体讨论。

k->无穷时,a(k+1)=a=ak;
原式变为a=(a+d/a)/2;
化简得2a=a+d/a;
得a=d/a;
得a*a=d;
a=根号d或-根号d;
取正还是取负就得看a0=b的值，若b<0，得a1=(a0+d/a0)/2<0；数学归纳法得所有ak<0，所以极限为-根号d；
同理b为正值时，所有ak大于0，所以极限为根号d